作者:2018-05-02
在影院设计和改造中，电影银幕尺寸和放映镜头焦距的计算难度不是很大，但是如何计算出合理的银幕尺寸和放映镜头焦距，从而达到最佳的观影效果，却让人有理不清头绪的感觉。
本文依据我国建筑行业标准相关规定，分析总结银幕尺寸和放映镜头焦距的算法，供大家参考。
对于已经设计好的标准影院，可以根据等高、等宽和等面积方法，分别计算银幕的尺寸，本文采取应用广泛的等高法。等高法的优点是各种画面的影像质量比较接近，而且都比较好；银幕的上、下黑框可以固定，左、右黑框可以移动，结构简单，容易施工。
等高法计算出的变形宽银幕、普通银幕、遮幅银幕三种画幅的高度基本一致，只是画面宽度不同。放映变形宽银幕电影时画面最大，放映普通银幕时画面最小。所以这种方法是以变形宽银幕画面为基准计算银幕尺寸。
图1 台口、黑色边框、银幕以及边缘松散轮廓示意图
为了便于算法的讨论，以一座甲级影院为例，其台口的宽度=17m，高度=7.5m，放映距离=28m。台口、黑框、银幕以及边缘松散轮廓（片窗板窗口因焦点不实而形成的虚边），如图1所示。
1、变形宽银幕尺寸和所需变形宽银幕标准镜头焦距的初步计算
等高银幕尺寸计算时，首先根据台口的大小，粗略确定银幕的高H1和宽W1能做多大。由于放映机技术特性所引起画面边缘松散的轮廓，导致画面不够突出，为了克服这个缺陷，采用黑色边框把画面松散轮廓切去，相当于减少银幕的尺寸。
反之，在不减少银幕尺寸前提下，可以通过缩短镜头焦距把图像放大，从而达到把画面边缘松散轮廓通过黑色边框切去的效果。如果把放映到银幕所在平面的图像的宽设为Wx1，高设为Hx1，根据相关文献得知，图像的高宽乘上去边缘松散轮廓系数λ得出银幕的高宽，即：
W1 =λWx1，H1 =λHx1，即Wx1 =W1/λ，Hx1=H1/λ
根据实际情况的取值范围一般在95%～98%之间。
所以实际中应以Wx1或Hx1为基准，算出放映变形宽银幕所需标准镜头焦距fk。设上下黑框单边高度为Hh，左右黑框单边宽度为Wh。由于变形宽银幕的高宽比为1：2.35，所以根据以下原则判断计算基准。
当2. 35（Ht-2Hh）≥（Wt- 2Wh）时，则取Wt=（Wt- 2Wh）为计算基准，根据公式fk=2hk L/Wx1=2λhkL/W1算出镜头焦距。
当2. 35（Ht-2Hh）≤（Wt- 2Wh）时，则取H1=（Ht-2Hh）为计算基准，根据公式fk=hkL/Hx1=λhkL/H1算出镜头焦距。
银幕黑框的取值一般为0.5m～1m，本例中取Wh=0.7m，Hh=0.5m。则：
2.35(Ht-2Hh)=2.35×(7.5-2×0.5)=15.28m
Wt-2Wh=17-2×0.7=15.6m
符合2.35（Ht-2Hh)≤（Wt- 2Wh）公式，所以取H1=（Ht-2Hh）=6.5m为计算基准。此例中λ取值96%。
由公式算得：
fk=hkL/Hx1=λhkL/H1=96%×18.1mm×28m/6.5m=74.85mm 取fk=75mm
一般厂家制作的镜头焦距按2. 5mm、5mm或10mm为一个焦距段，要事先了解厂家具备哪些焦距段的镜头，做到有的放矢，不至于各种参数计算好后，买不到合适的镜头，而影响整体设计。
2、计算变形宽银幕尺寸大小
根据镜头焦距fk=75mm，由公式算出此焦距下在银幕所在平面内成像的高为：
Hx2=hkL/fk=18.1mm×28mm/75mm=6.75m
所以变形宽银幕高度的理论值为H=λHx2=96%×6.75m=6.48m，根据高宽比例1：2.35，算出银幕宽度的理论值为：
W=2.35H=2.35×6.5m=15.27m
当放映距离和银幕宽度的比值大于1.5，且银幕宽度不超过10m时，银幕可为平面。如果银幕宽度超过10m时，变形宽银幕在水平方向应呈弧面，其曲率半径宜为放映距离的β倍，β取值范围1.5～2。本例中曲率半径取值β=1.5。
由图2，根据三角正弦定理求得sina=(W2/2)/βL=W2/3L=15.27/(3×28) =0.182，则a=10.47°。
图2 曲率半径与银幕弧长关系示意图
可算出变形宽银幕弧长W弧=2a×2π×1.5L/360=6×10.47×3.14×28/360=15.35m。
所以算出变形宽银幕的宽W=W弧=15.35m，高H=6.48m。对于非规格银幕可以找厂家订做，价格比较适中。
3、根据确定银幕的高和放映距离，利用等高方法计算普通银幕镜头焦距fp和遮幅银幕镜头焦距fz1、fz2
根据公式算出：
fp=hp L/Hx=0.96hp L/H=0.96×15.2×28/6.48=63.05mm
fz1=hz1 L/Hx=0.96hz1 L/H=0.96×11.3×28/6.48=46.87mm
fz2=hz2 L/Hx=0.96hz2 L/H=0.96×12.6×28/6.48=52.26mm
根据镜头焦距取值现有和略小相结合的原则，所以取fp=62.5mm，fz1=45mm，fz2=52.26mm。
